|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Gezamenlijke kansverdeling
Hallo,
Helaas hebben we bijzonder weinig contacturen met onze docent en zijn we voornamelijk op ons zelf aangewezen, om deze reden stel ik deze vragen ter controle.
1 Bepaal de inverse van de volgende functies:
a) y = 2cos(x/4)
b) y = 4sin(x/3)
Nu heb ik hier natuurlijk zelf ook aan gewerkt en kwam ik tot de volgende uitkomsten:
a)
0  x p
-1 y +1
- x en y omdraaien
x = 2cos(y/4)
- 2 wegwerken
1/2x = cos(y/4)
-cosinus wegwerken
arccos(1/2x) = arccos(cos(y/4))
- arccos en cos heffen elkaar op
arccos(x/2) = y/4
- 4 wegwerken, inverse is dus
4arccos(x/2) = y
b)
y = 4sin(x/3)
-1/2p x 1/2p
-1 y 1
- x en y omdraaien
x = 4sin(y/3)
- 4 wegwerken
x/4 = sin(y/3)
- sinus wegwerken
arcsin(x/4) = arcsin(sin(y/3))
- heffen elkaar op
arcsin(x/4) = y/3
inverse is dus:
3arcsin(x/4) = y
Ik hoop dat u mijn redenatie kunt volgen, en natuurlijk ook of u mij kunt vertellen of ik nu op de goede manier doe, en zo niet wat doe ik fout?
Hartelijk bedankt
Antwoord
Het grootste gedeelte is okay!
Zo zijn je einduitkomsten y=4arccos(x/2) en y=3arcsin(x/4) wel in orde.
Alleen moet je even goed kijken wat je beweert over domein en bereik.
Bijvoorbeeld de eerste functie: y = 2cos(x/4)
Stel nu eens dat deze functie er eenvoudiger had uitgezien:
y=cos(x)
In dat geval zou er gelden dat 0xp,... of sterker:
0 xp.
De 0 en de p 'mogen immers ook meedoen'.
In het geval van y = 2cos(x/4) geldt nu dat 0(x/4)p.
oftewel: 0x4p.
Als x=0 dan is y=2 en als x=4p dan is y=-2. Zodoende is -2y2.
Het domein en bereik van de inverse functie vind je nu eveneens door de x en de y uit te wisselen:
-2x2 en 0y4p.
Probeer dit zelf eens voor de andere functie.
Groeten,
martijn
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
